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【luogu 1939】【模板】矩阵加速（数列）

2018-06-17 21:46:47来源：未知阅读 ()

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

4
9
19

说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define ll long long
 6 #define Mod 1000000007
 7 using namespace std;
 8 int t;ll n;
 9 struct matrix{ll m[5][5];}a;
10 matrix multiply(matrix a,matrix b){
11     matrix t;
12     for(int i=1;i<=3;i++)
13         for(int j=1;j<=3;j++){
14             t.m[i][j]=0;
15             for(int k=1;k<=3;k++)
16                 t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%Mod;
17         }
18     return t;
19 }
20 matrix fast(matrix a,ll k){
21     matrix ans=a;k--;
22     while(k>0){
23         if(k&1) ans=multiply(ans,a);
24         a=multiply(a,a);
25         k>>=1;
26     }
27     return ans;
28 }
29 int main(){
30     a.m[1][3]=a.m[2][1]=a.m[3][2]=a.m[3][3]=1;
31     scanf("%d",&t);
32     for(int i=1;i<=t;i++){
33         scanf("%lld",&n);
34         matrix tmp=fast(a,n);
35         printf("%d\n",tmp.m[3][2]);
36     }
37     return 0;
38 }