蓝桥杯-历届试题 小朋友排队 (树状数组)

2018-12-04 07:13:24来源:博客园 阅读 ()

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历届试题 小朋友排队  
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问题描述
  n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

  每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。

  如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。

  请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。

  如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
  输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
  第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
样例说明
  首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。
数据规模和约定
  对于10%的数据, 1<=n<=10;
  对于30%的数据, 1<=n<=1000;
  对于50%的数据, 1<=n<=10000;
  对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。
 
算法思想:对于这题,我们只需要求出每个小朋友左边比他高的和右边比他矮之和(相当于逆序对),就是这个小朋友最少交换次数。如果用普通的数组来求,会超时,只能得一部分分数,以下是超时代码:
 
 1 #include<stdio.h>
 2 int a[100005],b[100005]={0};
 3 int main()
 4 {
 5     int i,j,n,k;
 6     long long ans;
 7     ans = 0;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(i=0; i<n; i++)
10         scanf("%d",&a[i]);
11     for(i=0; i<n; i++)
12     {
13         for(j=i+1; j<n; j++)
14         {
15             if(a[i] > a[j])
16                 b[i]++;
17         }
18         for(j=i-1; j>=0; j--)
19         {
20             if(a[i] < a[j])
21                 b[i]++;
22         }
23     }
24     for(i=0; i<n; i++)  //相当于等比数列
25         ans+=(1+b[i])*b[i]/2;
26     printf("%lld\n",ans);
27     return 0;
28 }

 

 

所以我们这题用树状数组,首先你要知道什么是树状数组,可以看一下这个博客:http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html。以下是正确的代码:

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int a[100005],c[1000005];        //    1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000
 4 long long b[100005];    //数比较大,所以要long long 
 5 int lowbit(int x)
 6 {
 7     return x & (-x);
 8 }
 9 int Sum(int x)
10 {
11     int sum = 0;
12     while(x > 0)
13     {
14         sum+=c[x];
15         x-=lowbit(x);
16     }
17     return sum;
18 }
19 void change(int i,int x)
20 {
21     while(i <= 1000005)
22     {
23         c[i]+=x;
24         i+=lowbit(i);
25     }
26 }
27 int main()
28 {
29     int i,n;
30     long long int ans = 0;
31     scanf("%d",&n);
32     //左边比他高的
33     memset(c,0,sizeof(c)); 
34     for(i=0; i<n; i++)
35     {
36         scanf("%d",&a[i]);
37         change(a[i]+1,1);
38         b[i]=(i+1)-Sum(a[i]+1);
39     }
40     //右边比他矮的 
41     memset(c,0,sizeof(c));
42     for(i=n-1; i>=0; i--)
43     {
44         change(a[i]+1,1);
45         b[i]+=Sum(a[i]);  
46     }
47     for(i=0; i<n; i++)
48         ans+=(1+b[i])*b[i]/2;
49     printf("%lld\n",ans);
50     return 0;
51 }

 

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