首页 > > 程序设计 > Java技术 >

用java描述矩阵求逆的算法

2019-03-01 10:13:58来源：博客园阅读 ()

今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？

首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；

2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。（行列式展开法）；

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

了解上述算法思路后，废话少说，上代码。

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；

 1 /**
 2      * 求矩阵在i,j处余子式
 3      * @param mat
 4      * @param i
 5      * @param j
 6      * @return
 7      */
 8     public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) {
 9         //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值
10         Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1); 
11         //用于遍历新矩阵m的变量
12         int row =0 ,col=0;
13         /*
14          * 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列
15          */
16         for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {
17             //在第i行除的数据省略
18             if(j2 == i) continue; 
19             for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {
20                 //在第j列的数据省略
21                 if(k == j) continue;
22                 //赋值
23                 m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));
24                 //遍历新矩阵的变量
25                 col++;
26                 if(col >= m.getCol() ) {
27                     col = 0;
28                     row++;
29                 }
30             }
31         }
32         return m;
33     }

2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。（行列式展开法）；

 1 /**
 2      * 求矩阵的行列式的值
 3      * @param mat
 4      * @return
 5      */
 6     public static double getMatrixValue(Matrix mat) {
 7         if(mat.getRow() != mat.getCol()) {
 8             System.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式");
 9             return Double.MIN_VALUE;
10         }
11         //若为1*1矩阵则直接返回
12         if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0); 
13         //若为2*2矩阵则直接计算返回结果
14         if(mat.getRow() == 2) {                             
15             return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);
16         }
17         //行列式的值
18         double matrixValue = 0; 
19         for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {
20             //获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式
21             Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);
22             //将第一行的余子式相加 ，递归下去
23             matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m);
24             
25         }
26         return matrixValue;
27     }

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

 1 /**
 2      * 求矩阵的伴随矩阵
 3      * @param mat
 4      * @return
 5      */
 6     public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) {
 7         //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值
 8         Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
 9         //遍历withMatrix存放对应的mat的值
10         for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {
11             for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {
12                 double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));
13                 if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;
14                 withMatrix.setValue(i, j,temp);
15             }
16         }
17         //返回结果
18         return withMatrix;    
19     }

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

 1 /**
 2      * 求逆矩阵
 3      * @param mat
 4      * @return
 5      */
 6     public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) {
 7         //创建一个矩阵接收逆矩阵数据
 8         Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); 
 9         //得到原矩阵行列式的值
10         double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat); 
11         //判断矩阵行列式的值是否为零
12         if(Math.abs(value) <= 10e-6) {
13             System.out.println("该矩阵不可逆！");
14             return null;
15         }
16         //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵
17         for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {
18             for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {
19                 reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value);
20             }
21         }
22         return reMatrix;
23         
24     }