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BZOJ 1001 [BJOI 2006] 狼抓兔子

2018-06-17 21:26:55来源：未知阅读 ()

BZOJ题面

瑾以此题纪念博主迈出冲刺省选的第一步

打眼一看，这不是裸的最小割吗？

最小割 == 最大流；

然后 5 分钟码完 ISAP ；

交上去一看......TLE......懵逼......

然后进行了一波没有卵用的优化常数......

（去他妈的 1e6 个点，3e6 条边!!!）

问了问度娘，才知道这题的图是 ‘平面图’ ；

平面图的最小割和最大流可以通过将其转换成对偶图跑最短路求解；（涨姿势）

那么什么是对偶图呢？

通俗的讲，对偶图就是把原图的点换成面（边围成的区域），面换成点，而无向边连接原图的面；

如下图，蓝色的是原图，红色的是对偶图，绿色的是对偶图最短路（最小环删去了s-t的边）（也是原图最小割）；

如果还不明白，请参考——周冬 Dalao《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

注意：在平面图中，最外面还有一个无穷大的面；

然后就可以愉快的跑 SPFA 了；

所以说，有了这个 AC 这题岂不是很简单喽

No，No，No，除了搞来搞去能把你绕晕的建图之外；

本题还有一个非常非常坑的地方，没有之一!!（我查了3 Days）

那就是：

n == 1 || m ==1 啊!!（出数据的MMP）

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[2000100],used[2000100],point[6000100];  // 2e6 个点，6e6 条边...
int cnt;
queue<int>q;
struct edge{
    int u,v,next;
}e[6000100];
inline int read(){  // 据说不加快读容易 TLE
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
inline void ad(int x,int y,int z){
    e[++cnt].u=y;
    e[cnt].v=z;
    e[cnt].next=point[x];
    point[x]=cnt;
}
inline void add(int x,int y,int z){  // 无向边 偷懒...
    ad(x,y,z);
    ad(y,x,z);
}
int spfa(int s,int t){  // SPFA 板子一枚
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(s);
    used[s]=1;
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        s=q.front();
        q.pop();
        used[s]=0;
        for(int i=point[s];i;i=e[i].next)
            if(dis[e[i].u]>dis[s]+e[i].v){
                dis[e[i].u]=dis[s]+e[i].v;
                if(!used[e[i].u]){
                    used[e[i].u]=1;
                    q.push(e[i].u);
                }
            }
    }
    return dis[t];
}
int main(){
    int n,m,x,s=0;
    n=read(),m=read();
    if(n==1||m==1){  // 特判很重要！
        s=0x3fffffff;
        for(int i=1;i<max(n,m);i++){
            x=read();
            s=min(s,x);
        }
        printf("%d\n",s);
        return 0;
    }
    int t=2*(n-1)*(m-1)+1;  // t:终点 
    for(int i=1;i<=n*(m-1);i++){
        x=read();
        add(min(2*i,t),max(0,2*(i-m)+1),x);  // 横向边
    }
    for(int i=1;i<=(n-1)*m;i++){
        x=read();
        s++;
        if(i%m!=0&&i%m!=1) s++,add(s-1,s,x);  // 纵向边
        else if(i%m==0) add(s,0,x);
        else add(t,s,x);
    }
    for(int i=1;i<=(m-1)*(n-1);i++){
        x=read();
        add(2*i-1,2*i,x);  // 斜向边
    }
    printf("%d\n",spfa(0,t));
    return 0;
}